似然比检验

1 似然比检验

似然比

  • 假设检验
    $$
    H_0:\theta\in\Theta_0,H_1:\theta\in\Theta_1\
    \Theta=\Theta_0\cup\Theta_1
    $$
  • 似然比统计量
    $$
    \lambda(x)=\frac{\sup_{\theta\in\Theta_1}{p(x_1,\dotsm,x_n;\theta)}}{\sup_{\theta\in\Theta_0}{p(x_1,\dotsm,x_n;\theta)}}\
    or\
    \lambda(x)=\frac{\sup_{\theta\in\Theta}{p(x_1,\dotsm,x_n;\theta)}}{\sup_{\theta\in\Theta_0}{p(x_1,\dotsm,x_n;\theta)}}\
    $$
  • 临界值
    $$
    \lambda(x)\geq c\
    W={(x_1,x_2,\dotsm,x_n):\lambda(x)\geq c}\
    P_{\theta_0}(\lambda(x)\leq \alpha),\theta\in\Theta_0
    $$

解题步骤

  1. 构造似然比函数
  2. 计算并化简
  3. 增函数与减函数不同情况下对应的临界值c
  4. 增函数减函数对应的，检验统计量取T(X)的拒绝与接受域