正交试验设计

1 无交互作用的正交试验极差分析

正交表

$$
L_9(3^4)
$$

9次实验，9行
3个水平，3个可取值。
4个因素，4列

正交表性质

每个因素的每个水平都出现过，且不同水平出现的次数相同
任意两列中，所有可能的有序对数出现的次数相同。

正交表极差分析

$T_{2j}$表示某个因素，第2个水平求和的值
$R_j$表示极差
主次影响
最优方案

2 有交互作用的正交试验极差分析

正交表的极差分析

$A \times B$表示AB交互影响的列，通过交互作用表决定其位置
$T_{2j}$表示某个因素，第2个水平求和的值
$R_j$表示极差
主次影响
最优方案。选取最优方案时，确定数值越小越好还是越大越好。交互作用单独列表，写出每种搭配，选取最后搭配。

3 无交互作用的正交试验方差分析

正交表

$$
L_n(t^m)\
n-1=m(t-1)
$$

n表示实验的次数
t表示因素的水平数
m表示因素的个数，包括空列

方差分析

$$
S_T = \sum_{i=1}^n(y_i-\overline{y})^2=\sum_{i=1}^n-\frac{T^2}{n}\
\overline{y}=\frac{1}{n}T,T=\sum_{i=1}^ny_i\
S_j=\sum_{i=1}^tr(\frac{T_{ij}}{r}-\overline{y})^2=\frac{t}{n}\sum_{i=1}^tT_{ij}-\frac{1}{n}T^2\
2水平正交实验S_j=\frac{1}{n}R_j^2
$$

定理1：方差定理

$S_T=\sum_{j=1}^mS_j$
$S_T自由度f_T=n-1,S_j自由度f_j=t-1,f_T= \sum_{j=1}^m f_j$

例题分析

给出命题：包括因素与水平
设计正交表：添加空列，用来承接多余的自由度。
极差分析：得到T与R
方差分析：得到$S_T,S_j$
方差分析：表达式模型，给出假设，F检验，拒绝域

定理2：方差分析

$S_j相互独立,\frac{S_e}{\sigma^2}=\frac{S_3+S_7}{\sigma^2}\sim \chi^2(f_3+f_7)$
$当H_A成立时，\frac{S_A}{\sigma^2}\sim\chi^2(f_A)\cdots$

4 有交互作用的正交试验方差分析

与上一部分完全一致。