矩阵处理基础

MATLAB的矩阵处理基础

>特殊矩阵的建立

• 零矩阵

• 1矩阵

• 单位矩阵eye(10) eye(m,n)

• 随机矩阵rand(m,n)randn(m,n)正态矩阵 获的(a,b)之间的随机矩阵A =
  a+(a-b)rand(m,n);

获得均值为u，方差为s的随机矩阵y = u+sqrt(s)*randn;

mean()求均值

std（）求方差

• 魔方矩阵magic(5)行列对角线和相同

• heilbert矩阵和toeplitz矩阵

hilb(4)希尔伯特矩阵 每一个位置的元素为1/（i+j）

toeplitz(1:6)左上到右下的斜线元素相同

• 矩阵之间的加法和数乘；

• 矩阵的行列式det()

• 矩阵的逆inv()

• 向量的内积b的共轭转置，乘以a

conj(b)’*a

dot(a,b)直接求两个向量的内积。

>线性方程组的求解

方法一：

得到系数矩阵A = [1,2,3;1,4,9;1,8,27];

常数向量b = [5,-2,6]’;

x = inv(A)*b

方法二：x =A/b

• 矩阵的相似化简和分解

1. A = [1,2,3;4,5,6;7,8,9]jordan(A)获得A化简的jordan标准型

2. [V J] = jordan(A);获得的事相似矩阵和jordan标准型。

3. 矩阵的特征值eig（）

4. [E D]=eig(A)获得A的特征值和特征向量

向量和矩阵和范数

1. norm(A,1)

2. norm(A,2)

3. norm(A,inf)

4. norm(A,’fro’)

矩阵的分析

1. 函数矩阵（有函数构成的矩阵）

   syms x

   A = [sin(x) exp(x) 1;cos(x) x^2+1 log(x)];

   diff(A);对矩阵求导

矩阵函数

1. funm(A,@exp)通用矩阵函数

2. expm(A)

3. funm(A, @sin)

4. funm(A, @cos)