迷宫问题

1 矩阵中的路径

问题描述

请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一格开始，每一步可以在矩阵中向左、右、上、下移动一格。如果一条路径经过了矩阵的某一格，那么该路径不能再次进入该格子。例如，在下面的3×4的矩阵中包含一条字符串“bfce”的路径（路径中的字母用加粗标出）。

1
2
3

[["a","b","c","e"],
["s","f","c","s"],
["a","d","e","e"]]

但矩阵中不包含字符串“abfb”的路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入这个格子。
链接

问题分析

最典型的回溯剪枝算法。

问题分类

二维数组，矩阵
回溯剪枝、dfs、递归
迷宫问题

策略选择

深度优先搜索：可以理解为暴力法遍历矩阵中所有字符串可能性。DFS 通过递归，先朝一个方向搜到底，再回溯至上个节点，沿另一个方向搜索，以此类推。
剪枝：在搜索中，遇到这条路不可能和目标字符串匹配成功的情况（例如：此矩阵元素和目标字符不同、此元素已被访问），则应立即返回，称之为可行性剪枝

算法设计

递归参数：当前元素在矩阵 board 中的行列索引 i 和 j ，当前目标字符在 word 中的索引 k 。
终止条件：
- 返回 false ： (1) 行或列索引越界或 (2) 当前矩阵元素与目标字符不同或 (3) 当前矩阵元素已访问过（ (3) 可合并至 (2) ）。
- 返回 true ： k = len(word) - 1 ，即字符串 word 已全部匹配。
递推工作：
- 标记当前矩阵元素：将 board[i][j] 修改为空字符 ‘’ ，代表此元素已访问过，防止之后搜索时重复访问。
- 搜索下一单元格：朝当前元素的上、下、左、右四个方向开启下层递归，使用或连接（代表只需找到一条可行路径就直接返回，不再做后续 DFS ），并记录结果至 res 。
- 还原当前矩阵元素：将 board[i][j] 元素还原至初始值，即 word[k] 。
返回值：返回布尔量 res ，代表是否搜索到目标字符串。

算法分析

时间复杂度 O(3^K MN)
空间复杂度 O(K)

算法实现

bool exist(vector<vector<char>>& board, string word) {
    for(int i=0;i<board.size();i++){
        for(int j=0;j<board[0].size();j++){
            if(dfs(board,word,i,j,0)==true){
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
bool dfs(vector<vector<char>> & board,string &word,int row,int col,int k){
    if(row<0 || col <0 ||row>=board.size()||col>=board[0].size())return false;
    // cout<<word[k]<<"  "<<board[row][col]<<endl;
    if(word[k]!=board[row][col])return false;
    if(k==word.size()-1)return true;
    // cout<<row<<"    "<<col<<endl;
    char temp = board[row][col];
    board[row][col]='\0';
    bool result = dfs(board,word,row+1,col,k+1)
        || dfs(board,word,row-1,col,k+1)
        || dfs(board,word,row,col-1,k+1)
        || dfs(board,word,row,col+1,k+1);
    board[row][col]=temp;
    return result;
}